CALCULO COMBO

Prefacio v Autoevaluación xvii Ensayo: La historia del cálculo xxi 1 Funciones 1 1.1 Funciones y graficas 2 1.2 Combinación de funciones 10 1.3 Funciones polinomiales y racionales 20 1.4 Funciones trascendentes 30 1.5 Funciones inversas 37 1.6 Funciones exponencial y logarítmica 48 1.7 De las palabras a las funciones 55 Revisión del capítulo 1 61 2 Limite de una función 67 2.1 Límites: un enfoque informal 68 2.2 Teoremas sobre limites 74 2.3 Continuidad 81 2.4 Limites trigonométricos 88 2.5 Limites que involucran el infinito 94 2.6 Límites: un enfoque formal 103 2.7 El problema de la recta tangente 110 Revisión del capítulo 2 118 3 La derivada 121 3.1 La derivada 122 3.2 Reglas de potencias y sumas 130 3.3 Reglas de productos y cocientes 138 3.4 Funciones trigonométricas 144 3.5 Regia de la cadena 149 3.6 Diferenciación implícita 156 3.7 Derivadas de funciones inversas 162 3.8 Funciones exponenciales 167 3.9 Funciones logarítmicas 172 3.10 Funciones hiperbólicas 178 Revisión del capítulo 3 186 4 Aplicaciones de la derivada 191 4.1 Movimiento rectilíneo 192 4.2 Razones de cambio relacionadas 196 4.3 Extremos de funciones 204 4.4 Teorema del valor medio 210 4.5 Otro repaso a los límites: regia de L'Hopital 216 4.6 Graficas y la primera derivada 224 4.7 Graficas y la segunda derivada 230 4.8 Optimización 235 4.9 Linealización y diferenciales 247 4.10 Método de Newton 254 Revisión del capítulo 4 260 5 Integrales 267 5.1 La integral indefinida 268 5.2 Integración por sustitución u 276 5.3 El problema de área 286 5.4 La integral definida 295 5.5 Teorema fundamental del cálculo 305 Revisión del capítulo 5 316 6 Aplicaciones de la integral 321 Aplicaciones de la integral 6.1 Otro repaso al movimiento rectilíneo 322 6.2 Otro repaso al área 325 6.3 Volúmenes de solidos: método de rebanadas 333 6.4 volúmenes de solidos: el método de los cascarones 340 6.5 Longitud de una gráfica 345 6.6 Área de una superficie de revolución 348 6.7 Valor medio (promedio) de una función 351 6.8 Trabajo 355 6.9 Presión y fuerza del fluido 362 6.10 Centros de masa y centroides 367 Revisión del capítulo 6 373 7 Técnicas de integración 379 7.1 Integración: tres recursos 380 7.2 Integración por sustitución 382 7.3 Integración por partes 386 7.4 Potencias de funciones trigonométricas 393 7.5 Sustituciones trigonométricas 399 7.6 Fracciones parciales 406 7.7 Integrales impropias 415 7.8 Integración aproximada 423 Revisión del capítulo 7 433 8 Ecuaciones diferenciales de primer orden 439 8.1 Ecuaciones separables 440 8.2 Ecuaciones lineales 445 8.3 Modelos matemáticos 450 8.4 Curvas solución sin solución 459 8.5 Método de Euler 468 Revisión del capítulo 8 471 9 Sucesiones y series 475 9.1 Sucesiones 476 9.2 Sucesiones monótonas 485 9.3 Series 490 9.4 Prueba de la integral 501 9.5 Pruebas de comparación 504 9.6 Pruebas de las proporciones y de la raíz 509 9.7 Series alternantes 512 9.8 Series de potencias 519 9.9 Representación de funciones mediante series de potencias 523 9.10 Serie de Taylor 529 9.11 Serie del binomio 540 Revisión del capítulo 9 544 10 Cónicas y coordenadas polares 547 10.1 Secciones cónicas 548 10.2 Ecuaciones paramétricas 560 10.3 Cálculo y ecuaciones paramétricas 568 10.4 Sistema de coordenadas polares 573 10.5 Graficas de ecuaciones polares 576 10.6 Calculo en coordenadas polares 585 10.7 Secciones cónicas en coordenadas polares 592 Revisión del capítulo 10 597 11 Vectores y espacio tridimensional 601 11.1 Vectores en el espacio bidimensional 602 11.2 Espacio tridimensional y vectores 608 11.3 Producto punto 614 11.4 Producto cruz 622 11.5 Rectas en el espacio tridimensional 629 11.6 Pianos 634 11.7 Cilindros y esferas 640 11.8 Superficies cuádricas 643 Revisión del capítulo 11 650 12 Funciones de valores vectoriales 655 12.1 Funciones vectoriales 656 12.2 Calculo de funciones vectoriales 661 12.3 Movimiento sobre una curva 668 12.4 Curvatura y aceleración 673 Revisión del capítulo 12 679 13 Derivadas parciales 681 13.1 Funciones de varias variables 682 13.2 Límites y continuidad 688 13.3 Derivadas parciales 695 13.4 Linealización y diferenciales 703 13.5 Regia de la cadena 711 13.6 Derivada direccional 718 13.7 Pianos tangentes y rectas normales 724 13.8 Extremos de funciones multivariables 728 13.9 Método de mínimos cuadrados 735 13.10 Multiplicadores de Lagrange 737 Revisión del capítulo 13 744 14 Integrales múltiples 749 14.1 La integral doble 750 14.2 Integrales iteradas 753 14.3 Evaluación de integrales dobles 757 14.4 Centro de masa y momentos 764 14.5 Integrales dobles en coordenadas polares 768 14.6 Área de la superficie 773 14.7 La integral triple 776 14.8 Integrales triples en otros sistemas de coordenadas 783 14.9 Cambio de variables en integrales múltiples 790 Revisión del capítulo 14 796 15 Calculo integral vectorial 801 15.1 Integrales de línea 802 15.2 Integrales de línea de campos vectoriales 808 15.3 Independencia de la trayectoria 815 15.4 Teorema de Green 824 15.5 Superficies paramétricas y áreas 830 15.6 Integrales de superficie 839 15.7 Rotacional y divergencia 845 15.8 Teorema de Stokes 851 15.9 Teorema de la divergencia 856 Revisión del capítulo 15 863 16 Ecuaciones diferenciales de orden superior 867 16.1 Ecuaciones exactas de primer orden 868 16.2 Ecuaciones lineales homogéneas 872 16.3 Ecuaciones lineales no homogéneas 878 16.4 Modelos matemáticos 883 16.5 Soluciones en series de potencias 891 Revisión del capítulo 16 895 Apéndice AP-1 Demostraciones de teoremas seleccionados AP-1 Formulas matemáticas FM-1 Repaso de algebra FM-1 Fórmulas de geometría FM-2 Gráficas y funciones FM-4 Revisión de trigonometría FM-5 Funciones exponencial y logarítmica FM-7 Diferenciación FM-8 Fórmulas de integración FM-9 Respuestas de la autoevaluación RES-1 Respuestas de los problemas impares seleccionados RES-2 Índice analítico IND-1 Créditos de fotografías C-1