CALCULO DE VARIAS VARIABLES

Prefacio v
Autoevaluación xiii
Ensayo: La historia del cálculo xvii

Cónicas y coordenadas polares 547

10.1 Secciones cónicas 548
10.2 Ecuaciones paramétricas 560
10.3 Calculo y ecuaciones paramétricas 568
10.4 Sistema de coordenadas polares 573
10.5 Graficas de ecuaciones polares 576
10.6 Calculo en coordenadas polares 585
10.7 Secciones cónicas en coordenadas polares 592
Revisión del capítulo 10 597

Vectores y espacio tridimensional 601

11.1 Vectores en el espacio bidimensional 602
11.2 Espacio tridimensional y vectores 608
11.3 Producto punto 614
11.4 Producto cruz 622
11.5 Rectas en el espacio tridimensional 629
11.6 Pianos 634
11.7 Cilindros y esferas 640
11.8 Superficies cuádricas 643
Revisión del capítulo 11 650

Funciones de valores vectoriales 655

12.1 Funciones vectoriales 656
12.2 Calculo de funciones vectoriales 661
12.3 Movimiento sobre una curva 668
12.4 Curvatura y aceleración 673
Revisión del capítulo 12 679

Derivadas parciales 681

13.1 Funciones de varias variables 682
13.2 Limites y continuidad 688
13.3 Derivadas parciales 695
13.4 Linealización y diferenciales 703
13.5 Regia de la cadena 711
13.6 Derivada direccional 718
13.7 Pianos tangentes y rectas normales 724
13.8 Extremos de funciones multivariables 728
13.9 Método de mínimos cuadrados 735
13.10 Multiplicadores de Lagrange 737
Revisión del capítulo 13 744

Integrales múltiples 749

14.1 La integral doble 750
14.2 Integrales iteradas 753
14.3 Evaluación de integrales dobles 757
14.4 Centro de masa y momentos 764
14.5 Integrales dobles en coordenadas polares 768
14.6 Área de la superficie 773
14.7 La integral triple 776
14.8 Integrales triples en otros sistemas de coordenadas 783
14.9 Cambio de variables en integrales múltiples 790
Revisión del capítulo 14 796

Calculo integral vectorial 801

15.1 Integrales de línea 802
15.2 Integrales de línea de campos vectoriales 808
15.3 Independencia de la trayectoria 815
15.4 Teorema de Green 824
15.5 Superficies paramétricas y áreas 830
15.6 Integrales de superficie 839
15.7 Rotacional y divergencia 845
15.8 Teorema de Stokes 851
15.9 Teorema de la divergencia 856
Revisión del capítulo 15 863

Ecuaciones diferenciales de orden superior 867

16.1 Ecuaciones exactas de primer orden 868
16.2 Ecuaciones lineales homogéneas 872
16.3 Ecuaciones lineales no homogéneas 878
16.4 Modelos matemáticos 883
16.5 Soluciones en series de potencias 891
Revisión del capítulo 16 895

Apéndice AP-1

Demostraciones de teoremas seleccionados AP-1

Formulas matemáticas FM-1

Repaso de algebra FM-1
Formulas de geometría FM-2
Graficas y funciones FM-4